Nebezpečné vědomosti 1
Pod povrchem světa jsou pravidla vědy.

Ale pod nimi se nachází mnohem hlubší soubor pravidel. Sestava z ryzí matematiky, která vysvětluje povahu těchto pravidel vědy. A především to, jak my jim můžeme porozumět. Spatřit svět v zrnku písku a nebe v polním květu, držet nekonečno na dlani své ruky a věčnost v hodině. Co je to za systém, kterému vše podléhá, pokud to není Bůh? Měli jste tyto myšlenky a museli jste být velmi opatrní, protože vás v každém okamžiku mohly kousnout.

Zněly skvěle, ale byly velmi nebezpečné. A pak také, samozřejmě, lidé se obávají. Takže se odtahují od okrajů propasti. To není záležitost toho, zda se to líbilo či ne. Máte tady ten důkaz a člověk musí s tím žít. Tento film je o tom, jak malá skupinka těch nejbystřejších mozků řešila naše staré pohodlné jistoty, týkající se matematiky a vesmíru. Je také o tom, že jakmile se jednou zahleděli na tyto problémy, tak se už nemohli od nich odvrátit.

A pronásledováni těmito otázkami došli na pokraj poblouznění a pak ještě dále, k šílenství a k sebevraždám. Ale přes všechno jejich neštěstí, to, co zahlédli, to je stále pravdou. Jejich současníci většinou odmítali význam jejich práce, ale my se ho dosud stále držíme. My dnes stále jen postáváme na hranici toho světa, který oni viděli.

NEBEZPEČNÉ VĚDOMOSTI
Jmenuji se David Malone. A toto je má pocta bývalým velikánům myšlení, o kterých většina z nás ani nezaslechla, ale kteří zásadně ovlivnili charakter naší doby, a jejichž příběhy mají, jak myslím, pro nás důležité poselství i dnes. Toto je Halle. Provinční město ve východním Německu, kde Martin Luther kdysi kázal o reformaci.

Náš příběh začíná zde, na městské univerzitě, u profesora matematiky, jmenoval se Georg Cantor. Ten spustil revoluci, kterou nikdy nezamýšlel spustit. Ale který nakonec hrozil otřesením celé matematiky i celé vědy v samotných základech. A začal tuto revoluci tím, že si položil jednoduchou otázku. Jak velké je nekonečno?

BOŽÍ POSEL
Cantor je báječný, protože to je tak bláznivé. Je to ekvivalent toho, být zdrogovaný. Je to prostě neuvěřitelný počin představivosti. Georg Cantor je jedním z největších matematiků světa. Ti ostatní před ním, když půjdeme nazpět až do starodávného Řecka, se ptali na tu otázku. Ale byl to Cantor, který se vydal na cestu, na které ještě nikdo nikdy nebyl, a nalezl odpověď. Ale zaplatil vysokou cenu za své objevování.

Tohle je jediná busta George Cantora. Byla udělaná právě rok předtím, než Cantor zemřel. A zemřel zcela osamocený, v ústavě pro choromyslné. Otázkou je, co mohl tento největší matematik svého století zahlédnout, že ho to dovedlo k šílenství? Pokud by vše, co Cantor zahlédl, bylo v matematice, pak by o jeho příběh byl jen omezený zájem. Ale již od počátku si Cantor uvědomoval, že jeho práce měla mnohem větší význam.

Věřil, že by jeho práce mohla dovést lidské myšlení před velkou, vše přesahující pravdu a nezpochybnitelnost. Co nikdy nepředpokládal bylo to, že se nakonec jeho matematikou stane ona nezpochybnitelnost ještě více nezachytitelná. A snad že i zničí tu možnost, že se na ni někdy dosáhne. Pokud chcete porozumět Georgi Cantorovi, musíte se dovědět, že to byl věřící člověk. I když ne v tom běžném chápání.

On téměř jistě chodil do tohoto kostela, ale tohle nebyl jeho Bůh. Nezajímal se o Boha, jehož tajemstvím bylo vykoupení a vzkříšení. Už když byl chlapec, slýchával to, čemu říkal - tajemný hlas, volající ho k matematice. Tento hlas, který slyšel po celý svůj život, ve své mysli, to byl Bůh. Takže pro Cantora jeho matematika nekonečna musela být správná, protože mu Bůh tuto "Skutečnou nekonečnost" odhalil.

Tyto skutečnosti, které jsou nyní před tebou ukryty, budou vyneseny na světlo. Pokud se podíváme na Cantorovu poslední velkou publikaci, je to Teorie množin z roku 1895, začíná třemi aforismy. A ta třetí citace je z Bible, je to List Korintským. Je to tohle. "To, co je vám ukryto, bude nakonec vyneseno na světlo." A Cantor, myslím si, skutečně věřil, že on je poslem. Že tato teorie byla ukrytá. On že byl Božím záměrem vybrán, aby přinesl tuto Teorii nekonečna světu.

Neexistuje žádný rozpor mezi Cantorovým náboženským smýšlením a jeho matematikou. Chápal to tak, nebo si myslel, že jeho myšlenky mu byly darovány Bohem. Můj pohled je, že Cantor se pokoušel porozumět Bohu a to bylo opravdu... jako matematická teologie, kterou dělal. Cantorův Bůh byl Bohem Stvořitelem. Bůh, který planety roztočil na jejích oběžných drahách. Jehož tajemstvím byly ony věčné a dokonalé zákony pohybu.

Zákony, které odhalil a které měly spustit současný svět. A dovolily nám spatřit svět v křivkách, v drahách a silách, a které jednoho dne dokonce pošlou člověka na Měsíc. Ty věčné jistoty, ustanovené Bohem, a které Newton a Leibnitz objevili. A bylo to nekonečno, které leží v srdci toho všeho. Ale tady s tímto byl problém. Pokud se podíváte na tuto krásnou plynulou křivku pohybu, povšimnete si, že není ve skutečnosti tak plynulá.

Je vytvořená z nespočetného množství nepatrných malých rovných čar. A každá ta čára je okamžikem, v kterém se nic nepohybuje. Ale tak jako ve filmu, pokud spustíte políčko po políčku, dostanete pohyb. A funguje to. Celá věc spoléhá na nekonečno, ale funguje to. A protože to fungovalo, každý řekl: Dobrá, my nechápeme nekonečno. Tak ho nechejme být. Pak příjde Cantor a říká: Ne, pokud se celá tato věc opírá o nekonečno, my tomu musíme porozumět.

Nyní připomenu, že Cantor je věřící člověk. Takže pro něho je tento symbol nejenom vědeckou záhadou. Je to také i náboženským tajemstvím. Tady je ta matematika, kterou Bůh používá, aby udržel tvoření v pohybu. A v centru toho leží nejhlubší tajemství nekonečna. Ale bylo to tajemství, které se až doposud vzpíralo všem mozkům, které se na něj zaměřili. Ten první moderní myslitel, který se utkal s nekonečnem, byl Galileo.

A pokoušel se o to pomocí kruhu. Udělal to takhle. Řekl si: Nejdříve nakreslím kružnici. Teď do ní zakreslím trojúhelník, pak čtverec a budu stále pokračovat. Budu dokreslovat strany. Nakonec si uvědomil, že kruh je vlastně útvarem z nesmírně mnoha nesmírně maličkých stran. Což se jeví skvělé. Nyní můžeme svírat to nekonečno i to nepatrně maloučko ve svých rukách. Ale jakmile to udělal, uvědomil si, že vlastně otevřel hrozně nesmyslný paradox.

Protože si řekl: Dobře, nakreslíme větší kruh zvenčí. A nyní s neskonale ostrým perem nakreslíme od středu nespočet ostrých čar. Každá z čar půjde ke vnitřní kružnici. Je jich nesmírný počet, který by měl stačit pro tu vnitřní kružnici. Ale teď prodloužil tyto čáry ven, až dokud se neproťaly s vnější kružnicí. Teď se tyto čáry rozbíhají, což znamená, že pokud se dostanete k vnějšímu kruhu a podíváte se velmi pečlivě, tak uvidíte mezery.

Čar nebude dost. Galileo si řekl: Tohle nedává smysl. Pokud jich existuje nekonečný počet, tak to musí stačit! A v tomto místě si řekl: My prostě nemůžeme nekonečno pochopit! To možná může Bůh, ale my, s naším konečným rozumem, my ne. Takže, použijme tuto představu, pokud musíme, ale nepokoušejme se porozumět nekonečnu. A přesně takhle to zůstalo. Dokud se neobjevil Georg Cantor.

Nejprve se muselo Cantorovi zdát, že je Bůh opravdu na jeho straně. V průběhu jen pár let se oženil, založil rodinu a vydal své první převratné pojednání o nekonečnu. Tam, kde dříve bylo nekonečnem jen neurčité číslo bez konce, Cantor spatřil zcela nový otevírající se svět. Cantor udělal nový krok a řekl: Chci sečíst jedna plus jedna. A Cantor řekl: Dobrá, tak proč nesečtu nekonečno plus nekonečno? Tohle je také možné!

A to byl počáteční bod pro jeho teorii. Cantor zjistil, že by mohl sčítat a odčítat nekonečna. Vlastně objevil, že zde byla nesmírně rozsáhlá nová matematika o nekonečnu. Vy opravdu poprvé pocítíte, že toto nekonečno už není tou beztvarou představou, aha, tohle to je nekonečno. Že to je vše, co o tom můžete říci. Ale Cantor řekl: Ne! Je způsob, jak to můžeme udělat velice konkrétní. A já to můžu přesně nadefinovat.

Roku 1872 je Cantor inspirovaný. Již pochopil a porozuměl, že příroda je ve skutečnosti nekonečná, což nikdo před ním neudělal. A ten samý rok přišel zde, do Alp, potkal se s jediným dalším mužem, který skutečně rozuměl jeho práci. S matematikem Richardem Dedekindem. A v tuto dobu to je zřejmě nejšťastnější a nejvíce inspirativní období Cantorova života. V průběhu roku tohoto setkání, oznamuje ohromující odhalení.

Že mimo nekonečna existují další rozsáhlejší nekonečna, a možná že dokonce celé posloupnosti rozdílných nekonečen. Ačkoliv to je v rozporu s veškerou intuicí, Cantor začal chápat, že některá nekonečna jsou větší než jiná. Již věděl, že pokud se podíváte na číselnou řadu, je rozdělená do nekonečného počtu z celých čísel a zlomků. Ale Cantor zjistil, že pokud se podívá blíže na tuto řadu, tak i když je toto nekonečno sestavené ze zlomků, tak každý zlomek je oddělen od těch ostatních nesmírným počtem dalších čísel.

Iracionální čísla jako je pí. Které vyžadují nekonečný počet desetinných míst, aby se nadefinovaly. Oproti vší logice, nekonečno těchto čísel bylo nezměrně a nespočetně větší, než tomu bylo dřív. Čeho se obával Galileo, to Cantor prokázal. Existovalo i větší nekonečno! I dnes inspiruje Cantorova genialita díla některých nejlepších matematiků. Greg Chaitin je uznávaný jako jeden z těch nejskvělejších.

No, nekonečno tady vždy bylo, ale pokoušeli se mu bránit. Pokoušeli se ho držet v kleci. A lidé mohli mluvit o možném nekonečnu jako o tom, které odporuje tomu stávajícímu nekonečnu. Ale Cantor tím vším prostě prochází. Jde přes to hlava nehlava. A když pak zjistíte, že máte nekonečna a větší nekonečna a ještě větší nekonečna, a pro každé nekonečno řadu nekonečen, že existují nekonečna, která jsou větší než vše v nich.

Získáte čísla tak velká, že si lámete hlavu, jak je můžete alespoň pojmenovat? Víte, že jsou nekonečna tak velká, že je ani nedokážeme pojmenovat? Tohle je tak... Tak fantastická věc! Takže způsob, kterým to on pojmenovává, dává tomu soubor pojmů, že hodlá pro to vymyslet něco, co je obrovské. Tak tohle je... to je v podstatě paradox. Že existuje něco ze své podstaty nepochopitelné, co vám uniká z tohoto pojetí.

To je naprosto úžasné. Je to ohromná věc! Možná to nemusí mít nic co do činění s parciálními diferenciálními rovnicemi, se stavěním mostů, navrhováním proudění na křídlech, ale koho to zajímá? Průlomová troufalost Cantorových myšlenek si rozrazila dokořán dveře a změnila matematiku navždy. A on to věděl! My nevíme přesně, jak to pociťoval, ale Greg Chaitin také cítil ty vzácné okamžiky hlubokého porozumění.

Víte, teď jsme zde, hluboko v lese, a nevidíme příliš daleko v jakémkoliv směru. Ale snažíme se jít vzhůru, ignorujeme fakt, že jsme unavení a vyčerpaní. Razíme si cestu na horu, čím výše dojdeme, tím nádhernější a úžasnější bude výhled. A pak pokud budete mít štěstí, dostanete se na vrchol té hory. A tohle může být vše přesahující prožitek, víte. Duchovně založená osoba by mohla říci, že pocítila blízkost Boha.

Máte tento úžasný výhled. A vy náhle vidíte do všech směrů a věci vám dávají smysl. Je to nádherné pochopení něčeho, čemu jste nemohli porozumět předtím. Ale je tu problém, že v okamžiku, kdy pochopíte jednu věc, vyvstanou další otázky. Jinými slovy, okamžik, kdy se vyšplháte na jednu horu, tak vidíte do dálky. A za oparem jsou mnohem vyšší hory. Jeho teorie je celá o skutečnosti, že ty hory jsou stále vyšší a vyšší.

Žádný rozsah není nikdy dostatečný, protože vždy jsou pohoří, které jsou mimo jakýkoliv rozsah, kterému můžeme rozumět či si představit. Tohle má nesmírně osvobozující účinek na matematiku, nebo by mělo mít! Ale samozřejmě, že se lidé obávali. Takže se odtahují od okrajů propasti. Co bylo inspirující pro Cantora, toho se báli jeho kritici. Ti viděli matematiku jako honbu za srozumitelností a určitostí.

Vše, co Cantor udělal, jeho iracionální čísla a nelogické nekonečnosti, se pro ně zdálo jako ubírání jistoty. Brzy čelil hlubokému a nesmiřitelnému nesouhlasu. Toto je hlavní přednáškový sál na univerzitě, kde Cantor strávil svůj celý profesní život. Život, který jak cítil, ho uvěznil. Myslím, že jsou k tomu nějaká odůvodnění. Jiní matematici se vlastně snažili zabránit Cantorovi ve vydávání jeho pojednání.

Cantor vždy snil o tom, že dostane pozvání do jedné z velkých univerzit, jako je ta ve Vídni nebo v Berlíně. Ale tyto pozvání mu nikdy nepřišly. A byl také osobně napadán. Skvělý matematik Henri Poincaré řekl, že Cantorova matematika je nemocí, ze které se jednoho dne matematika zotaví. A ještě hůř... Jeho někdejší přítel a učitel Kronecker řekl, že Cantor kazí mládež. Cantor pociťoval, že on a jeho myšlenky zde byly uvězněné či v karanténě, jako by měly nějaký druh nemoci.

Ten džin... vylétl z láhve. Byl to velmi nebezpečný džin, protože pojmy, s kterými si Cantor zahrával, jsou svou vnitřní podstatou protichůdné. A lidé nejsou rádi, když před něčím takovým stojí. Oklešťovali Teorii množin. Měli tuto verzi, která je bezpečná, a říká se ji "Zermelo-Fraenkelová teorie množin" Je to druh neúplné teorie. Odebírá z ní veškerou tu zábavu. A pro mě, ta zábava... Cantor byl... hrál... Hrál na samém okraji!

Víte, ta myšlenka byla, měli jsme ty myšlenky a... a museli jste být velmi opatrní, protože vás v každém okamžiku mohly kousnout. Zněly skvěle, ale byly velmi nebezpečné. Víte, byly téměř rozporuplné. Pojem jako je "Množina všeho" například, je rozporuplný. A... lidé se obávali. Jeho kritici se u Cantora báli, že hodlá uvolnit tu určitost a srozumitelnost, důležitou pro matematiku a logiku, kterou by nebylo možno vrátit zpět.

Zdá se, že Cantor otevřel v matematice právě to, co předpokládal, že nás toho zbaví. Nevyřešitelnou nejistotu. Cantor věděl, že jediná cesta, jak přesvědčit své kritiky, je ta, že dokončí úplně svou teorii. Mohl prokázat, že existuje logika v jeho nekonečnech? Nějaký systém, který svazuje vše dohromady? To, co se teď rozhodně musí rozhodnout, to je, jaké jsou vzájemné vztahy mezi nimi. Pokud to dokáže, pak je jeho teorie bezchybná.

Pokud to nedokáže, pak to vše, co dělá, je na kusy. Takže musí rozhodnout, jaké jsou vzájemné vztahy mezi nimi. A to je otázka, která je v jeho "Hypotéze kontinua". Bez ohledu na to, jak se stal izolovaný, čím více stáli proti němu, tím více on bojoval. Tam kde jiné osoby to mohly vzdát, Cantor se nevzdával. Klinický psycholog doktor Louis Sass tvrdí, že přesně tato schopnost - být v osamocení - je klíčem ke Cantorově genialitě.

Myslím, že tato ochota vkročit do říše, která je za tím vším, co je považované za samozřejmé, ta je naprosto základní. Myslím si, pokud budete osobou, která udělá tento krok, tak cesta, ke které jste již odsouzeni, je jaksi život stranou. Takže víte... Není to jen samotné rozumové naplánování, které vás tam zavede. Je to i něco ve vás jako v osobě, co právě... tato nepřirozenost, tak to řeknu, se vám zdá přirozená. Cantor byl v pasti.

Bylo tak mnoho věcí, které šly k jádru toho kým byl, pro které by se mohl vzdát. Když byl Cantor ještě chlapec, jeho otec mu poslal dopis, který se stal jeho nejcennějším majetkem a který ho doprovázel po celý jeho život. V něm mu jeho otec psal, jak celá rodina na něho spoléhá, že dokáže něco významného. A jak nedosáhne ničeho, pokud by neměl odvahu překonávat kritiku a nesnáze. Jak musí věřit v Boha, který ho bude doprovázet, a jak se nikdy nevzdá.

A on se nikdy nevzdal. No myslím, že tady nacházíme kořeny problémů Cantorovy teorie, protože si byl jistý, že měl pravdu, částečně proto, že věřil, že k ní dospěl jako k poselství od Boha. Je tady velmi důležitá náboženská stránka Cantorovy snahy zabývat se nekonečnem. A čelit problémům, že nebude schopný vyřešit mnohé z otevřených otázek, které on sám pokládal jako první.

Okolo roku 1894 Cantor pracuje důkladně na "Hypotéze kontinua" už přes dva roky. V tu samou dobu osobní a profesní útoky na něho se stávají čím dál více extrémnější. Vlastně píše svému příteli, že si není jistý, zda jim ještě odolá. A skutečně neodolal. V květnu tohoto roku se zcela nervově zhroutí. Jeho dcera popisuje, jak se celá jeho osobnost změnila. Stává se vzteklý a zuřivý, pak upadá do zcela nekomunikativního ticha.

Nakonec je převezen zde, do Nervové kliniky v Halle, což je ústav pro choromyslné. Dnes bychom řekli, že Cantor trpěl maniodepresívní psychózou. Z Cantorovy doby nám zůstaly dokumenty s poznámkami od většiny jeho psychiatrů. V tomto zápisu například můžeme vidět časy, kdy byl zcela narušený, kdy křičel, vidíme, že skutečně velmi trpěl těžkými záchvaty mánií. Někdy býval velmi rozhněvaný, měl představy o své vznešenosti, někdy měl také představy, že je pronásledovaný.

Po jeho zhroucení se vše okolo Cantora změnilo. Říká svému příteli, že si není jistý, zda bude schopný znovu dělat matematiku. Ptá se na universitě, zda může přestat vyučovat matematiku a místo toho učit filozofii. Ale zajímavá věc, během celé té doby, navzdory tomu, že tvrdil, že není schopný dělat znovu matematiku, nikdy nepřestal pracovat na "Hypotéze kontinua". Jako by to prostě nedokázal odložit, nemohl se od toho odvrátit.

On musel jen myslet: Já musím najít ten důkaz! Takhle to já chápu, protože když jste matematikem, tak jste matematikem navždy. Je to formou vašeho života. Musíte přemýšlet o matematice a nedokážete myslet na nic jiného. Po celý den. Stále přemýšlíte a přemýšlíte a přemýšlíte. A říkáte si: Musím na to přijít! Musím, musím, musím! Nedokážete přemýšlet jinak. V srpnu roku 1884 napíše dopis svému příteli a kolegovi, tomu poslednímu člověku, který stále vydával jeho práci.

Jmenoval se Mittag-Leffler. A v dopisu je nadšení. Píše: Dokázal jsem to! Dokázal jsem v "Hypotéze kontinua", že je to pravda. A slíbil mu, že mu pošle důkazy příští týden. Ale důkaz nikdy nedojde. Místo toho o tři měsíce později příjde druhý dopis. A v tomto můžete vycítit Cantorovy rozpaky. Píše: Omlouvám se, neměl jsem nikdy prohlašovat, že jsem to dokázal. A také: Můj nádherný důkaz leží celý v troskách.

Vidíme trosky jeho práce, v tomto dopise. Ale pak za tři týdny příjde tento dopis. V něm píše: Dokázal jsem, že "Hypotéza kontinua" není pravdivá. A v tomto stylu pokračuje. Dokazuje, že to je správně... a pak je přesvědčen, že to správně není. Jednou tak, podruhé naopak. A ve skutečnosti Cantorovo jednání ho dohání pomalu k šílenství.

Jeden z příznaků, který nastává zvláště v raném stádiu, ve stádiu těsně před záchvatem schizofrenie, ale také v raném stádiu, je to, že pacient se svým způsobem dívá na svět s pocitem křivdy a je příliš soustředěný na vzdálené věci. Takový druh nepružnosti ve vnímání vztahů. Když nedokázal vyřešit svou "Hypotézu kontinua", Cantor začínal popisovat nekonečno jako propast. Snad jako průrvu mezi tím, co viděl, a tím, co věděl, že tam musí být, ale na co nemohl nikdy dosáhnout.

Může se stávat, že některé předměty tohoto světa, které my ostatní pokládáme jen jen za běžné náhodné věci, se jim zdají určitým způsobem symbolické. Musím! Musím! Musím! Je způsob, v jakém pořadí něco pochopíte, když se tím velmi usilovně zabýváte. Ale musíte být schopni si věci roztřídit a vidět je v určitých souvislostech. A osoby takto příliš zahleděné často ztrácejí smysl pro souvislosti. Cantor se nikdy úplně neuzdravil.

Po zbytek svého života byl přitahován nazpět k práci na problémech, které nemohl vyřešit. A pokaždé mu to ubližovalo, velmi závažně. V roce 1899 se Cantor vrátil ještě jednou k práci na "Hypotéze kontinua". A opět z toho onemocněl a vrátil se do sanatoria. A jen co se stačil zotavit ze svého zhroucení, jeho syn Rudolf náhle zemřel. Čtyři dny před svými třináctými narozeninami. Cantor napsal příteli, jaké že měl jeho syn skvělé hudební nadání, stejné, jaké měl on, když byl chlapcem.

Ale že musel dát hudbu stranou, aby mohl vkročit na cestu matematiky. A nyní, po smrti svého syna, že cítil, jak jeho vlastní sen o hudebním naplnění, ten sen zemřel s ním. Cantor pak doma říkal, že si už ani nepamatuje, proč on sám zanechal hudby, aby se věnoval matematice. Ten tajemný hlas, který ho kdysi volal k matematice a dával smysl jeho životu a jeho práci, ten hlas, který si ztotožňoval s hlasem Božím, tak ten hlas ho opustil také.

Tady musíme George Cantora opustit, protože pokud bereme Cantorův příběh odděleně, dopracujeme se k tragickému, ale nesrozumitelnému dodatku, k širšímu záběru v dějinách. Kde, přesněji řečeno, strach z toho, že Cantor něco uvolnil, byl součástí mnohem širšího mínění, že věci, které byly považovány za pevně dané, se propadají. Mínění, které je zřetelněji vidět v příběhu o jeho velkém současníku, o Ludwigu Boltzmannovi.

Tak jako Cantor měl revoluční nápady v matematice a byl odmítán, tak i Boltzmann, jeho současník, měl revoluční nápady ve fyzice. A byl rovněž odmítán. Toto je hrob Ludwiga Boltzmanna. A tohle, vytesaná na něm, je rovnice, která ho zabila. A stalo se to tak, že stejně jako Cantor i Boltzmannovy myšlenky šly mimo názory jeho doby. Cantor podkopal ideály nadčasovosti a dokonalé logiky v matematice.

Boltzmannovy formulace a jeho osud podkopaly ten ideál a nadčasový řád ve fyzice. Dohromady byly jejich myšlenky dílem celkově rozvracející jistotu i v rozlehlém světě mimo matematiku a fyziku. GÉNIUS CHAOSU Boltzmannova a Cantorova doba dychtila po jistotě. V politice, v umění, stejně tak ve vědě a ve filozofii. Byly to časy, které vypadaly na povrchu spolehlivě a jistě. Ale cítíme z nich nevyváženost a upadávání.

Starý řád umíral. A bylo to jakoby již pociťovali pohromu gravitačního tahu. Ve Vídni, kterou nazval Karl Kraus "Laboratoří pro apokalypsu", byl zde pocit, že tato politické pojetí Habsburské říše nemůže přetrvat příliš dlouho. Byly to velmi podivné časy. Na jednu stranu ti, kteří u moci strávili 20 let, a stavěli památníky císařské Vídně, ti prohlašovali, že tento řád, který je pevný v základech, přetrvá navěky.

Boháč vždy bude ve svém zámku, chudák vždy před jeho branou. Ale na druhou stranu, říše byla ve skutečnosti ve své poslední etapě. Intelektuální ráz těch časů shrnul básník Hofmannsthal, který řekl, že to, co předchozí generace věřily, že bude pevné, bylo vlastně, jak to nazval, upadáváním. Úpadek nebo propad stranou světa. Myslím, že toto popisuje pocity ve Vídni. A na jiných místech také, ale zejména ve Vídni, v hlavním městě říše, která se zatím nerozpadala, ale zdálo se, že je připravená k rozpadu.

Tohle je správné vystižení. A bylo to opět toto prostředí, v kterém vědecké otázky z Boltzmannových časů byly chápány. Toto je Velké nádvoří univerzity ve Vídni a toto jsou busty všech velikánů, kteří tu kdy vyučovali. Boltzmann je zde také. Mnoho jeho současníků, mužů mnohem vlivnějších v oněch dnech než byl on, se stavěli proti němu a proti jeho myšlenkám. Ale jejich odpor byl mnohem více ideologický než vědecký.

Fyzika za Boltzmannových časů byla stále fyzikou jistoty. Uspořádaný vesmír, pevně daný shůry, pomocí předvídatelných a nadčasových zákonů daných Bohem. Boltzmann navrhoval, že tento řád světa nebyl zaveden seshora Bohem, ale vynořil se zezdola. Z náhodných kolizí atomů. Radikální myšlenka, nezapadající do jeho doby, ale tak základní pro dobu naši. Profesor Mussardo žije a pracuje v Triestu, na Jaderském pobřeží.

Nedaleko míst, kde Boltzmannův život skončil. Je odborníkem na Boltzmanna a pracuje ve stejném oboru fyziky. Myslím, že existovaly dva důvody, proč nemohl být plně přijímán a uznáván německými fyziky. Jeden z nich byl ten, že založil všechny své teorie na atomech, které lidé nemohli zahlédnout. A to bylo důvodem pro silnou, velmi silnou kritiku od Ernsta Macha. Od jednoho z nejvlivnějších filosofů vědy těch časů.

Takže Machova kritika byla prostá. Atomy nemohu vidět. Já je nepotřebuji. Atomy neexistují. Tak proč bychom je měli vnášet do hry. Ještě hůře než trvat na existenci něčeho, co lidé nemohou vidět, na založení fyziky na atomech, je záměr založit fyziku na věcech, které jsou příliš složité k předpovězení. Což znamená naprosto nový obor fyziky. Takový, co je založen na pravděpodobnostech, ne na jistotě. A pak tu byla i druhá strana věci, stejně tak revoluční.

A ta spočívá ve vytvoření a zdůraznění úlohy pravděpodobnosti ve světě fyziky. Lidé byli zvyklí používat zákony fyziky a vědy jako zcela přesné. Jednou byly ustanovené, tak ať takové zůstanou navždy. Není zde místo pro nejistotu. Takže zavedením do hry dvou složek, jako byly neviditelný atom a pravděpodobnost, znamená že ta jistota není. Můžete předpovídat, co se pravděpodobně stane, ale ne s jistotou.

A tohle je skutečně v protikladu, a velmi značném, s vědeckým duchem té doby, proto vznikaly problémy. Boltzmannova genialita byla v tom, že dokázal přijmout pravděpodobnost. Znamenalo to, že mohl začít chápat složité jevy, jako je oheň, voda a život. Věci, které tradiční fyzika, obecná mechanika, chápat nikdy nemohla. Ale protože se jeho řešení spoléhaly na pravděpodobnost, a pravděpodobnost podkopává jistotu, nikdo ho nechtěl poslouchat.

Stejně tak jako Cantor čelil nesmiřitelné opozici, i on zjistil, že je nesmírně obtížné se s tím vyrovnat. Zdá se, že Boltzmann byl prostě špatným mužem na špatném místě. Naprosto, naprosto. To je naprostá pravda. Mohl přijít se svými myšlenkami o 20 let později... ...a v Anglii se mohl stát tím nejúspěšnějším fyzikem všech dob, to je pravda. Tak nějak se potkával se všemi svým protivníky. S Ernstem Machem často.

Jejich kariéry se dokonce křížily, a to velmi, velmi... Narazil na všechny své protivníky, ale na žádného ze svých přátel. Na žádného z přátel, pravda. Není těžké vidět, jak se Boltzmannovy myšlenky, tak radikální, lišily od těch z jeho časů. Zejména když je použil nejen ve fyzice, ale i ve společenském světě. Klasická věda, klasická fyzika vám poskytne tento obraz Bohem řízeného stvoření. Kde je vše vytesáno do kamene a odpovídá dokonalým a věčným pravidlům.

Všechno je předvídatelné. Všechno má své místo a všechno je na svém místě. Ale když tady příjdete, na Centrální hřbitov ve Vídni, uvidíte idealizovanou představu této myšlenky. Protože zde je vše předvídatelné. Každý má místo a každý je na svém místě. Ale problémem je, zatímco se taková jistota mohla jevit žádoucí politicky, skutečný svět, ten živý svět, svět popisovaný termodynamikou takový prostě není.

Věčný a dokonalý svět se nikdy nemění, ale je mrtvý. Ten skutečný svět, ten termodynamický svět, je živý a to právě proto, že je plný změn. Ale samozřejmě, že tento život, dávající změnu, také s ní přináší chaos a rozpad. Pak se naskytne problém, pokud řeknete: Dobrá, Newtonova mechanika, na kterou se spoléháme, je reverzní, vratná v čase. Tak jak můžeme odvodit zákon, který je asymetrický v čase, ze základních principů, které jsou symetrické v čase.

Když pustíte hodiny pozpátku, je to stejně tak správně pro Newtonovu fyziku, jako hodiny běžící dopředu. Přesto entropie narůstá v budoucnu. A je to přesně to narůstání chaosu a rozpadu, kterému vědci říkají entropie a tohle Boltzmann chápal. Ve stručnosti, toto je opravdu směřování v čase. Myslím tím, můžete měřit směr času jen pozorováním toho, jak se věci stále více stávají neuspořádané.

Toto je přirozená tendence ve světě, kterou Boltzmann vyjádřil přesně. Já mu opravdu říkám génius chaosu. Boltzmannova práce na entropii ukazuje, proč žádný systém nemůže být dokonalý. Proč musí vždy existovat nějaký chaos. To také způsobilo převrat pro chápání času ve fyzice. V klasické fyzice všechno, včetně času, může běžet právě tak dobře kupředu jako dozadu. Přesto v termodynamice, zatímco vše ostatní je vratné, tak čas se pohybuje neúprostně kupředu, jako šíp.

Myšlenka o entropii měla hluboký filozofický a politický význam. Entropie je tím, co proměnuje tikot hodin do ničitele všech věcí. Je tím, co je základem neúprostného přechodu od mládí ke stáří. Entropie je rozklad. A co se rozpadá, to nevydrží navěky. Boltzmann měl v podstatě zachycenou smrtelnost v rovnici. Fyzikové nyní prohlašují... Není žádný řád, ani ten Bohem daný, co by trval navěky.

A tedy neexistuje žádný přirozený pořádek, který Bůh vytesal do kamene, jak již bylo poukázáno vědcem, kterého Boltzmann nejvíce obdivoval, Charlesem Darwinem. Namísto nadčasové dokonalosti byl tanec vývoje a zániku. Ve své rovnici o entropii Boltzmann dostal tuto představu o neustálé změně do úplné podstaty samotné fyziky. Chápal Boltzmann tuto podobnost? Téměř zcela jistě. Když se Boltzmanna ptali, čím bude jeho století nezapomenutelné, tak nevybral fyziku.

Říkal, že to bude století Darwina. Že se mu líbí na Darwinovi pohyb, ten vývoj života, který není statický, tedy ta skutečnost, že se vyvíjí. Vývoj někdy dělá skoky. A skutečnost, že může oslovit aspekt života s myšlenkami vědy, což předtím bylo jaksi v ideologické oblasti. Boltzmannovy myšlenky, stejně jako Cantorovy a Darwinovy, byly revoluční. Ačkoliv on o nich takhle nesmýšlel. Ale jeho časy byly časem obav.

Doba, kdy lidé cítili nové myšlenky, co mohly narušit křehkou strukturu společnosti. A svrhnout ji. Na konci 19. století vídeňská společnost hledala nějaké jistoty, nějaké osobnosti. Ať už to bylo v politice, filozofii, v umění nebo ve vědě. Ale nezdálo se, že by nějaká filozofie byla schopná udržet vše pohromadě. Na které by se i vše ostatní mohlo zakládat. Takže když si univerzita objednala Gustava Klimenta, aby vymaloval na stropy něco k oslavě filozofie, tak se dočkali tohoto.

Bylo z toho takové pobouření, že dvacet profesorů sepsalo petici, kde žádali odstranění maleb. Ať je to už cokoliv, není to oslavou jistoty. Radikálové Boltzmannovy doby věděli, že starý pořádek s jeho opotřebovanou jistotou stojí před záhubou. Ale vídeňská kultura nebyla připravená přijímat novinky. A Boltzmann byl chycený vpůli cesty. Jak bývá u vědce s jeho osobností, vstoupil zhluboka do tohoto zápasu, protože byl velmi tvrdohlavý.

Nebyl sebeironický. Neuměl přijímat kritiku. Vždy ji bral osobně. A Boltzmann byl určitě vášnivý člověk. Přecházel rychle z neuvěřitelné radosti do hluboké deprese. Jak Boltzmann stárnul a byl vyčerpanější z toho boje, toto střídání nálad se stávalo stále závažnější. Stále více Boltzmannovy energie se vytrácelo při snahách přesvědčit jeho protivníky, že jeho teorie byla správná.

Napsal: "Žádná oběť není dost vysoká pro tento cíl, který představuje veškerý smysl mého života. V posledních rocích života už Boltzmann nemohl dělat žádný výzkum. Mluvím asi tak o posledních desíti letech. Byl plně ponořen do sporu, do filosofického sporu. Snažil se vyjádřit své stanovisko psaním knih, které byly pak téměř stejné, opakovaly se v nich stejné myšlenky a tak dále. Takže vidíme, že se dostal do smyčky. Nemohl pokročit kupředu.

Ale na počátku roku 1900 se pro něho zápas stával příliš obtížný. Boltzmann objevil jednu ze základních rovnic, která umožňuje vesmíru fungovat, a zasvětil ji celý svůj život. Filozof Bertrand Russel řekl, že pro každého velkého myslitele, toto zjištění, že všechno vyplývá z těchto základních zákonů, se stane, jak to popsal, ohromující odhalující silou. Jako palác, který se vynořuje z podzimní mlhy, když cestovatel vystoupá do svahu italského kopce.

A takové to bylo i pro Boltzmanna. Ale pro něho ten palác byl tady, v Duinu v Itálii, kde se oběsil. V roce 1906 přijel Boltzmann zde, do Duinu, se svou ženou a dcerou na dovolenou. Vyčerpaný a demoralizovaný. že jeho myšlenky nebyly stále přijaty. A zatímco ony byly na vycházce, on se zabil, ani nenechal vzkaz na vysvětlení. My se samozřejmě nikdy nedovíme, co si Boltzmann myslel, ale já si myslím, že vodítko máme.

Boltzmann věděl jaké to je, být v sevření nádherné a mocné myšlenky. Jednou napsal že to, proč naříká básník, to platí i pro matematiky. Že píše svou práci krví ze svého srdce. Takže víme, že to byl muž plný vášně. Ale myslím si, že je ještě jedna stopa. Na začátku jedné ze svých velkých vědeckých prací Boltzmann cituje tři řádky z Goethova Fausta. Dejte vzniknout tomu, co je pravda. Napište to tak, aby to bylo jasné.

Braňte to do svého posledního dechu. A to on samozřejmě dělal. Ale já myslím, že je v tom i něco hlubšího. Proč cituje Fausta na začátku vědecké práce? Smlouva, kterou Faust uzavírá s ďáblem, že ďábel mu dá veškeré znalosti a všechny zkušenosti, které bude chtít, na tak douho, dokud nepožádá, aby nějaká chvíle trvala navždy. A myslím, že když tady Boltzmann přišel, na toto nádherné místo, po třiceti rocích bojů za to, čemu věřil, tak si prostě řekl:

Chci zůstat tady, v tomto dokonalém, nádherném okamžiku. Už nechci nikam odejít. Chci, aby se čas pro mě zastavil. Ta velká a rozporuplná věc, kterou Boltzman udělal, byla uvedením do neměnné dokonalosti klasické fyziky, představou o reálném čase. O nevratné změně. A přece to byl tento muž, který ve svých posledních chvílích chtěl zastavit čas. Je paradoxem, že Boltzmannovi dali za pravdu hned po jeho smrti.

Kdyby počkal o trochu déle, stal by se Boltzmann jedním ze zakladatelů revoluce ve fyzice dvacátého století. A zatím Boltzmann zemřel tak, jak i žil - mimo názory své doby. Zasel semena nejistoty ve fyzice. Ale žádná škola následovníků nenavázala na jeho práci. Navzdory nepřízni všech to byl Cantor, kdo odhalil nejistotu v matematice, okolo kterého se shromažďovali stoupenci.

Nové generace matematiků a filozofů byly přesvědčené, že pokud by se vyřešily problémy a paradoxy, které porazily Cantora, tak matematika by mohla být opět dokonalá. Ten nejvýznamnější mezi nimi, Hilbert, prohlásil: Konečné objasnění povahy nekonečna se stalo nezbytné pro čest samotného lidského pochopení. Oni měli takové obavy, aby nalezli nějaký druh jistoty, že začali věřit, že jediná forma pochopení, která opravdu za něco stojí, byla v logice a v prokazatelnosti.

A měřítkem toho, jak zoufalé byly pokusy nalézt dokonalý systém v uvažování a logice - je toto: Tři svazky Principia Mathematica, vydané v roce 1910. Co zabírá velkou část v tomto svazku, je pouhé dokazování, že jedna plus jedna se rovná dvě. A velká část z tohoto důkazu se točí okolo problémů konečna a nekonečna, a také paradoxů, které měly Cantorovu práci pobořit. Ale navzdory svazku Principia, převládal tehdy pocit, že logika v matematice byla sama o sobě nehotová.

A že to byla Cantorova chyba. Jak rakouský spisovatel Musil napsal v tamtěch časech: A náhle matematici, ti kteří pracují v nejniternějších oblastech, objevili, že něco v těch základech rozhodně nemůže být v pořádku. A skutečně, podívali se na tu nejnižší úroveň a zjistili, že celá stavba je postavená ve vzduchu. Cantor protáhl hranice matematiky a logiky k bodu zlomu, a zaplatil za to. Většinu z posledních dvaceti let jeho života strávil příchody a odchody do ústavu pro choromyslné.

Naposledy, co Cantor přišel tady, do Nervové kliniky v Halle, tak to bylo roku 1917 a opravdu tady nechtěl být. Psal své ženě, naléhal na ni, ať ho odveze domů. Byl jedním z posledních dvou civilistů, kteří zde zůstali. Zbytek ústavu byl zaplněný raněnými z 1. světové války. Ale 6. ledna 1918, tento největší matematik svého století zemřel osamocený ve svém pokoji a jeho velký plán zůstal nedokončený.

Cantor uvolnil kamínek, který jednoho dne spustí sesuv půdy. Podle něho mělo vše držet pohromadě. Paradoxy vyřešené díky Bohu. Ale co drží naše myšlenky pohromadě, když je Bůh mrtvý? Bez Boha kamének je uvolněn, lavina je spuštěná a 1. světová válka zabila Boha. Tady nakonec přišel úpadek. Ano, nebylo vždy té touhy v historii Západu najít jistotu nebo možná nebylo ji asi tolik v dřívější době, protože se předpokládalo, že jsme tu jistotu měli.

Víte, tam byl Bůh! A víte, že dokonce i Descartes, navzdory celé své nedůvěře, předpokládal... úplně bez problémů, že Bůh existuje. Takže co se děje, když se tohle opravdu začne zpochybňovat? Po Boží smrti, tak to řeknu. A zároveň s koncem Boha je ztráta víry v něco... v nadpřirozený řád, kterého jsme malou součástí. Nikdo nevyhrál ve světové válce. Nic se nevyřešilo ve Versaille. Bylo to pouhé příměří.

A nikdo se v té intelektuální krizi, která tomu předcházela, se k ničemu nerozhodnul také. Něco takového jako byla Principia, to bylo jen lepení tapet přes pukliny. Svým způsobem byla Principia jako Versaillská smlouva, pouze o mnoho zásadnější. Je to vlastně deset tisíc tun intelektuálního betonu, nalitého přes pukliny v matematice. A na chvíli se zdálo, že by to opravdu mohlo držet. Ale pak tady přišel mladý muž, zde, na universitu ve Vídni, do této knihovny.

Jmenoval se Kurt Gödel. A práce, kterou tady udělal, přivedla sen o nalezení dokonalého systému v uvažování a logice - ke zhroucení. LIMITY LOGIKY Gödel se narodil v roce, kdy Boltzmann zemřel, roku 1906. Byl to neustále se vyptávající hoch, vyrůstající v nestabilní době. Jeho rodina mu říkala "Pan Proč". Ale v době, kdy odešel na univerzitu, byla 1. světová válka ukončená. Rakousko, stejně jako zbytek Evropy, bylo v sevření hospodářské krize.

A Hitler formoval Národně socialistickou stranu. Gödel se podílel a stal se jedním ze skvělé skupiny mladých filozofů, politických myslitelů, básníků a vědců, známých jako "Vídeňský kruh". Chaos byl dobrý, protože to znamenalo, že neexistovala žádná ústřední autorita, která by přinášela myšlenky, takže jednotlivci mohli přicházet se svými vlastními nápady. Ten chaos okolo nich měl na jednu stranu osvobozující efekt.

Na druhou stranu oni zoufale hledali ideály, kterým by mohli věřit, protože vše okolo nich se rozpadalo na kusy. Takže jste chtěl najít nějaké nádherné myšlenky, kterým byste mohl věřit. Ačkoliv byl Gödel obklopený radikálními a revolučními mysliteli, on sám takový nebyl. Byl to nezkušený a přesný muž, který tak jako Hilbert věřil, že matematika se bude muset nakonec celá znovu předělat. Ale to se stát nemělo.

On určitě nezačal tím, že by se rovněž pokoušel zničit Hilbertův program. Vlastně si myslím, že to bylo pro Gödela nakonec velké překvapení, když objevil, že ten další krok, prokázání úplnosti aritmetiky, je nedosažitelný. Bylo to opravdu velmi tajemné, co se odehrávalo v teoretické matematice. Vlastně to bylo tak tajemné jako černé díry nebo Velký třesk. Jako kvantová neurčitost u atomu. A to byla Gödelova věta o neúplnosti.

A v té době to byla záhada. To jediné místo, kde nečekáte, že tam bude záhada, je v jasném úsudku! Protože v jasném úsudku by mělo být černé a bílé. Mělo by to být zřejmé. Ale jasný úsudek, ta nejjasnější věc na světě, ten odhalil, že existují věci, které jsou nejasné. Toto je jedna z kaváren, v které se Vídeňský kruh pravidelně scházel. Koncem léta roku 1930 Gödel přišel do této kavárny se dvěma významnými kolegy.

Ke konci jejich rozhovoru se zmínil o nápadu, na kterém teď pracoval, kterému říkal "Věta o neúplnosti". A řekl jim to, že on teď právě dokázal, že všechny metody v matematické logice jsou omezené. Že by vždy měly existovat jisté věci, co jsou sice pravdivé, ale nikdy nepůjde dokázat, že jsou pravdivé. Gödel dokázal ve svých větách o neúplnosti to, že nezáleží jak rozsáhlý si vytvoříte svůj základ uvažování, své platné axiomy, své skupiny platných pravd, v aritmetice vždy budou prohlášení, které jsou pravdivé, ale nemohou být prokázány.

Nezáleží na tom, kolik máte dat v tom včleněných, nikdy nedokážete prokázat celou pravdivost prohlášení! A tohle znamená, že velký renezanční sen, že jednoho dne bude matematika a fyzika schopná dokázat toto vše a poskytnout nám božskou znalost, tento sen skončil! Ale tato myšlenka byla natolik vzdálená tomu, na čem kdokoliv jiný vůbec kdy pracoval, co nikdo jiný ani netušil, že nikdo z jeho kolegů nepochopil, cože jim to říká.

A bylo to jako jako výbuch, ale ta explozívní vlna je zatím nezasáhla. Aniž by tušil, co se stalo v kavárně, hned ten další den se Hilbert, nyní vážený starý pán matematiky, dostavil a přednášel na Königsbergu, kde říkal: "To musíme znát! To budeme vědět!" Ironií bylo, že přesně den předtím Gödel dokázal, že jsou věci, o kterých se nikdy nedovíme. Některým se to nelíbilo. Některým. A obzvláště například Hilbertovi.

Zdá se, že na počátku byl docela znepokojený a dokonce rozhněvaný. Tohle nebyla záležitost toho, jestli se to líbilo nebo ne... Máte tady ten důkaz a člověk musí s tím žít. Jsou nějaké mezery v Gödelových argumentech? Ne, nejsou. Tohle bylo dokonale odůvodněno. Tyto argumenty byly tak zcela jasné a zřejmé. Gödel se přidal k Hilbertovi ve snaze vyřešit paradoxy, které objevil Cantor. Místo toho prokázal, že tohle se nikdy nestane!

Jeho práce, vyplývající přímo z Cantorovy práce o nekonečnu, dokázala, že paradoxy jsou neřešitelné a že by jich mělo být více. Ale to, že měl pravdu, ho neudělalo známějším. Takže opět stojíme zde, na Velkém nádvoří vídeňské university, s bustami všech těch velkých myslitelů. S vyjímkou Kurta Gödela. Gödelova busta tady není. A nemohu si pomoci, ale cítím, že přinejmenším část z těch důvodů, že Gödel tady není, je prostě kvůli podstatě jeho myšlenek.

Ahá! Tak vidíte, že nikdo se mu nechce postavit. Podle mého názoru se nikdo nechce utkat s Gödelovými výsledky. Víte, lidé v podstatě chtějí pokračovat dále s oficiálními metodami, tak jako by to měl Hilbert vše v pořádku. Víte? A podle mého názoru, Gödel rozmetal tento formalistický pohled na matematiku. Ten, že můžete jen mechanicky obrušovat pevně dané sestavy pojmů. Takže ačkoliv, jak věřím, Gödel tímto vytáhl na světlo svou inteligenci, nikdo se nechce střetnout s touto pravdou.

Tak to je velmi rozpolcený přístup ke Gödelovi, i nyní, sto let od jeho narození. Velmi nevyhraněný přístup. Na jednu stranu, je to ten největší logik všech dob, takže logikové si ho budou vyžadovat, ale na druhou stranu, oni nechtějí aby lidi, kteří nejsou logiky, aby hovořili o důsledcích Gödelovy práce, protože ten očividný závěr z Gödelova díla je ten, že logika selhává, zavádí nás někam jinam. A to by mohlo ničit ten obor.

Gödel také pociťoval následky ze svých závěrů. Když rozpracovával platnost toho, co již dokázal, tak ona neúplnost ho začala zbavovat jeho vlastní víry o podstatě matematiky. Jeho zdraví se začalo zhoršovat, začal se obávat o stav svého myšlení. Roku 1934 přišlo jeho první zhroucení. Ale jen co se z něho vzpamatoval, začaly ty opravdové potíže, když udělal osudné rozhodnutí.

Téměř ihned, co Gödel dokončil "Věty o neúplnosti", rozhodl se pracovat na velkém nevyřešeném problému současné matematiky, na Cantorově "Hypotéze kontinua". A to má na něho veliký dopad. Toto jsou některé stránky z Gödelova pracovního sešitu, a všechny vypadají nějak takhle. Nádherně upravené, nádherné v logice. S vyjímkou téhle. Toto je pracovní sešit, kde pracoval na "Hypotéze kontinua".

Gödel stejně tak jako před ním Cantor nedokázal problém ani vyřešit, ani ho odložit. I když mu to působilo zdravotní potíže. Mohlo tam být nebezpečí, ohrožení. Možná také nebezpečí na té existencionální nebo osobní psychické úrovni. Když jste osobou, která má sklony k formě přehánění, k intelektuálnímu rozvažování nad sebou, k výčitkám svědomí... ...můžete také zjistit, že vaše práce je přemrštěná, že se zhoršuje ten trend, který samozřejmě může udělat život mnohem složitější k prožívání.

Říká, že tohle je nejhorší rok jeho života. Má těžké nervové zhroucení, skončí v sanatoriu, právě tak jako Cantor. Mluvíme o lidech, kteří jsou schopní, a snad jsou tím i postižení, tou schopností přinést velmi mnoho do věcí, které jsou velmi teoretické. Opravdu se ztrácejí ve svých intelektuálních problémech. Jedno ze sanatorií, kde Gödel strávil nějaký čas, je tady, sanatorium Purkersdorf, v blízkosti Vídně.

Samotný Purkersdorf byl postavený jako reprezentace názoru, že klidné, hladké linie racionalismu jsou lékem proti šílenství. Je pak ironií, že Gödel, hnaný šílenstvím k posouvání těchto hranic racionalizmu, se měl tady zotavovat. Ale zatímco člověk, který měl dokázat, že existovaly hranice racionální jistoty, byl v sanatoriu, tam venku se rozvíjelo větší šílenství. Když se národ sám vrhal do náručí demagoga, který mu nasliboval, tak tady byla jistota.

Gödelovo bláznění pominulo, to rakouské nikoliv. Roku 1939 byl sám Gödel napadený skupinou nacistických grázlů. V tom samém roku, kdy zdráhavě opustil Rakousko a odjel do Ameriky. Bylo to během těchto předválečných let, kdy další skvělý mladý muž, Alan Turing, vstupuje do našeho vyprávění. Turing je nejznámější pro svou práci během války v Bletchley Parku, kde prolomil Němcům šifrování Enigmy.

ENIGMA
Ale je to taky muž, kterého poznamenala Gödelova už tak zničující "Věta o neúplnosti" ještě hůře. Turing byl mnohem praktičtější muž než Gödel. A prostě chtěl udělat Gödelovu větu jasnější a jednodušší. A jak to udělat, to ho napadlo, jak řekl později, v představě. V té představě byl počítač. Vynález, který měl formovat moderní svět, byl nejdříve zamýšlen jen jako prostředek, který by Gödelovu "Větu o neúplnosti" udělal konkrétnější.

Protože pro mnohé byly prostě Gödelovy důkazy příliš teoretické. Je to naprosto zničující výsledek z filozofického úhlu pohledu a my jsme ho stále ještě nevstřebali. Ale ten důkaz byl příliš povrchní. Nedostal se k skutečnému středu toho, co se odehrávalo. Bylo to víc lákavé než cokoliv jiného. Nebylo to dobrým zdůvodněním pro něco tak šokujícího a základního. Bylo to chytré tak napůl. Příliš povrchní.

Řeklo se: Jsem nedokazatelný. Takže co? Tohle vám nedá žádné pochopení, jaký je to závažný problém. Ale Turing o pět roků později přistoupil k neúplnosti, kterou jak to cítím, nasměřoval do správnějšího směru. Turing přepracoval neúplnost do pojmů pro počítače. A dokázal, protože to jsou logické stroje, neúplnost pro ně znamená, že vždy budou nějaké problémy, které stroje nikdy nevyřeší.

Stroje, pracující na některém z těchto úkolů, se nikdy nezastaví. A co horšího, Turing dokázal, že neexistuje způsob, jak říct dopředu, který z těchto úkolů to bude. Gödel dokázal, že ve všech logických soustavách budou vždy některé problémy neřešitelné. A to je dost špatné. Pak příjde Turing a situaci ještě o mnoho zhorší. Minimálně pro Gödela nějaká naděje byla, že bychom dokázali rozlišit mezi prokazatelným a neprokazatelným.

A prostě ponechat to neprokazatelné stranou. Ale Turing dokázal, že není ve skutečnosti žádný způsob, jak říci, který bude ten neřešitelný problém. Tak jak zjistíme, kdy zastavit? Nikdy nebudete vědět, jestli problém na kterém pracujete, je jen mimořádně obtížný nebo je zcela zásadně neprokazatelný. A toto je Turingův "problém zastavení". Ale Turing to udělá chytře, protože mluví o strojích a o tom, jestli se zastaví nebo nezastaví stroj.

Je to v jeho pojednání. On tomu tak neříkal, nemluvil o tom v těchto pojmech, ale ty myšlenky jsou opravdu v jeho původní práci, tam jsem to vyčetl. A tohle zní velmi definitivně a chytře. Počítače jsou fyzická zařízení a vy je spustíte a máte dvě možnosti. Pokud spustíte program, samostatně běžící program, bez nějakého vstupu nebo výstupu. Jen prostě tohle. Běží to na počítači. Jedna možnost je, že ho zastavíte, řeknete si, práce je hotová.

Dodej výsledek a stůj. Hotovo. Konec. Další možnost je, že bude hledat navěky a nikdy nenajde to, co se hledá, nikdy nepřestane počítat. Prostě pojede věčně. Takže jedno nebo druhé. Problém je, jak se to dovíme, že program se nikdy nezastaví? A odpověď - není žádný systémový všeobecný postup, jak to udělat. To je Turingova verze neúplnosti. Turing získává neúplnost, Gödelův zásadní objev.

Dostává se k ní následkem něčeho základnějšího, což je nevypočitatelnost. Něčeho, co se nedá spočítat. Něčeho, co nespočítá žádný počítač. V určitých oblastech se nedá spočítat většina věcí. A to je vaše práce, ne? Příjdete a uděláte to opět horší. Snažím se. Jako by ty zprávy nebyly už tak dost špatné! Ano, dělám co se dá. Něco z toho je už obsažené v Turingové práci, ačkoliv on to nezdůrazňuje. Je překvapivé, jakým problémem bylo zastavení.

Ovšem ta skutečně zásadní část neúplnosti pro Turinga nebyla v tom, co se řeklo o logice nebo o počítačích. Ale co se řeklo o nás a o našich mozcích. Jsme snad i my počítači? To byla otázka, která šla k jádru toho, kým Turing byl. Turing měl dvě velké lásky. Ta první, to byl mladý muž Christopher Morcom. Ta druhá, to byly počítače, o kterých tušil, že je vnese do tohoto světa.

Jeho láska ke Christopherovi byla jedinečným okamžikem v jeho životě. Protože Christopher tragicky zemřel mladý. Turing už nikdy nezískal takovou první čistou lásku, ale nikdy nezapomněl, jaké to bylo. Ale když pak Turing rozvíjel plány s počítači, začal propadat lásce zcela jiným způsobem, s takovou sílou, jakou si jen uměl představit. Zamiloval se do fantastické představy, že jednoho dne by se počítače mohly stát více než jen stroji.

Že by byly jako děti, schopné učení, přemýšlení a komunikování. A jeho vědecký duch si mohl také představit, že pokud by naše mozky byly jako počítače, pak v našich rukou je i to, jak sami sobě porozumíme. Co začalo Cantorem a jako otázka pro teoretickou matematiku o podstatě nekonečna, tak v Gödelových rukách se to stalo otázkou o hranicích logiky, A teď s Turingem se to zaměřuje na otázky o nás a na podstatu našich mozků.

Je takový běžný názor že Turing byl počítačový vědec. A jistě, v určité fázi svého života zaujal takový názor. Řekl si, že možná jednou dokážeme vyrobit takové stroje, co budou napodobovat lidské mozky. Ale on si byl samozřejmě dobře vědomý omezení těchto počítačů a byl to i jeden z jeho vlastních významných výsledků práce. Myslím, že mohl posunout svůj názor, mohl trochu zaváhat, že měl jeden názor a pak další, ale jiný, když opravdu vyvinul počítače jako opravdové stroje, co třídí a přemýšlejí.

Možná takové opravdu jsou, budou takovým typem. Když se dostaneme k vědeckým věcem, budete si úplně myslet, že to vyřeší všechny problémy, ale bez uvědomění si těch omezení, které tu jsou a které jsou součástí jeho vlastních teorií. Turing pochopil, že Gödelova i jeho vlastní práce říká, že pokud by naše mozky byly jako počítače, tak neúplnost by platila i pro nás, a omezení logiky by bylo i omezením pro nás.

Nebyli bychom schopni skoků v představivosti a mimo logiku. Turingova osobnost je jedna věc. Jeho matematika nemusí být v souladu s jeho osobností. Jeho práce na umělé inteligenci, já si myslím, že on věřil tomu, že stroje se mohou stát inteligentní, tak jako jsou lidé, třeba lepší nebo jiní, ale inteligentní. Ale když se podíváte na jeho první pojednání, kde poukazuje na to, že stroje mají omezení, protože jsou číslicové...

Vlastně většina čísel nemůže být vypočítána žádným strojem. Poukazuje na schopnost lidského mozku představit si věci, které unikají jakémukoliv stroji, který kdy bude postaven. Tohle možná jde proti jeho vlastní filozofii, že možná o sobě smýšlel jako o stroji, ale v tom jeho prvním pojednání stroje bourá. Je to o vytváření strojů a pak je poukazováno na jejich hrozivé omezení.

Turing si byl dobře vědomý těchto problémů, ale zoufale chtěl prokázat, že by mohl získat převahu lidského mozku nad pouhými výpočty. A nebyla to jen jeho vědecká duše, která to chtěla dokázat. Vlastní Turingova filozofie, které se držel po celý život, to bylo žít bez pokrytectví, bez kompromisů a bez klamu. Turing byl homosexuál, které bylo tenkrát nelegální a dokonce nebezpečné. Ale on to nikdy neskrýval, ani z toho nedělal problém.

U počítačů neexistuje lež a pokrytectví. Kdybychom byli počítači, pak bychom byli typem stvoření, jaké chtěl z nás Turing mít. Lidé mohou tady zaváhat. Mohou mít jeden názor a pak přemýšlet nad druhým, jestli není správný. Pak se chytí druhého názoru a pořád tak dokola. Pokud jsou vědci dobří, dělají to tak. Nedrží se zarputile jednoho náhledu na věc. Takže se domnívám, že Turing takto balancoval.

Ale myslím, že v mnoha jeho rozborech kritiky těch lidí, kteří mu kritizovali jeho názor, mohl poukázat na nedostatky v jejich argumentaci a říct: Dobrá, uvidíme, to pořád může být... Navzdory všem těm větám, které víme o nevypočitatelnosti, stále může platit, že jsme počítačové subjekty, a pak se poukáže, že to je kvůli takové a takové mezeře a tak dále. A on možná začal věřit, že tyhle mezery byly dostatečné, aby se k tomu dostal.

A přesto dělal tyto věci jako vymýšlení teoretických strojů, které byly typem Turingových strojů, ale jdoucích ještě dál. Nebyly to stroje, které byste mohli vidět jakkoliv sestavené, tak jako běžné stroje. Ale nicméně jako teoretické subjekty byly tyto zařízení teoreticky takové, že mohly fungovat za běžnými výpočty počítačů. Tento rozpor mezi lidmi a počítači bylo tím hlavním v Turingově životě. A on s tím žil, dokud nepřišly události, které vedly k jeho smrti.

Po skončení války Turing přitahoval stále více pozornost bezpečnostních služeb. Během studené války se na homosexualitu nahlíželo nejen jako na nelegální a nemorální, ale také jako na bezpečnostní riziko. Takže když v březnu roku 1952 byl zatčený, obžalovaný a shledán jako vinný, že se zabývá homosexuálními styky, představitelé moci rozhodli, že je problémem, který se musí vyřešit.

Chtěli ho chemicky vykastrovat vpichováním ženského hormonu estrogenu. S Turingem bylo zacházeno jako by byl stroj. kterého chemicky přeprogramují, aby eliminovali nejistotu jeho sexuality a riziko, které si mysleli, že představuje pro bezpečnost a pořádek. Ke své hrůze zjistil, že toto zacházení ovlivňuje jak jeho myšlení, tak i jeho tělo. Narůstala mu prsa, měnila se mu nálada a měl obavy o svůj rozum.

Pro muže, který byl vždy spolehlivý a sám sebou, to bylo jakoby ho naočkovali pokrytectvím. A 7. června 1954 byl Turing nalezen mrtvý. Na jeho lůžku bylo jablko, z kterého bylo několikrát ukousnuto. Turing měl jablko otrávené kyanidem. Turing byl mrtvý, ale jeho otázky ne. Jestli je mozek počítačem a je omezený v logice, nebo je nějak schopný přejít za hranici logiky, to byly otázky, které působily potíže v myšlení Kurta Gödela.

Gödel nyní pracoval v Americe, na Institutu moderních studií, kde pokračoval na práci tak posedle, jak to vždy dělal. Samozřejmě, Gödel se zotavoval z pobytu v sanatoriu, ale v době, kdy se dostal tady, na Institut moderních studií v Americe, byl velmi podivínský člověk. Jeden z příběhů, který se o něm vypráví, že pokud se dostal do davu, mezi dav ostatních lidi, tak se bál fyzického kontaktu, že zůstal zaraženě stát, pak si vyměřil dokonalý směr ven, aby se nikoho ani nedotknul.

Také se cítil otrávený, jak říkal, "špatným vzduchem", z topných soustav a z klimatizačních jednotek. A ze všeho nejčastěji si myslel, že jeho jídlo bylo otráveno. Naléhal na svou ženu, aby ochutnávala všechno jeho jídlo. Několikrát si objednal pomeranče a pak je poslal rovnou zpátky, prohlašoval, že byly otrávené. Gödelovo podivínství jeho genialitu neutlumilo. Na rozdíl od Turinga Gödel nevěřil, že bychom mohli být jako počítače.

Chtěl dokázat, že rozum má cesty, jak dosáhne pravdy i mimo logiku. A co by to znamenalo, kdyby to tak nebylo. V zásadě můžete strojově odbrušovat ta odvození se všemi důsledky, v neměnném souboru pravidel. A matematika by byla statická a nehybná. Myslím tím, že by se všechny ty otázky jen strojově odvozovaly se všemi důsledky. A tak matematici by vlastně byli v tom smyslu jen stroje. Myslím, že Turing se pokládal za stroj.

Myslím, že ano. Já si myslím, že jeho test na odhadování umělé inteligence to ukazuje. A Gödel, ten si jistě nemyslel, že je stroj. On si myslel, že je božský. Takoví ti lidé, co mají v sobě božskou jiskru, která jim umožní tvořit novou matematiku, tak to myslím. Proč byl Gödel tak přesvědčen o tom, že lidé mají tuto jiskru tvořivosti? Vysvětlení jeho víry pochází z hlubokého přesvědčení, které sdílel s jedním z nemnoha blízkých přátel, které kdy měl.

Ten další rakouský génius, usazený na tomto institutu, byl Albert Einstein. Einstein prohlašoval, že přišel tady, na Institut moderních umění, jen proto, že má tu čest chodit domů s Kurtem Gödelem. Ale co to bylo, co drželo tuto nejméně pravděpodobnou dvojici pohromadě? Protože na jedné straně máme vřelého a přátelského Einsteina, a na té druhé je spíše chladný, stárnoucí a do sebe uzavřený Kurt Gödel.

Odpověď myslím přichází z něčeho jiného, co Einstein řekl. On řekl, Bůh je možná rafinovaný, ale není zlomyslný. Co to znamená? Pro Einsteina to znamená, že ať už je vesmír jakkoliv komplikovaný, tak zde budou vždy nádherné pravidla, podle kterých vesmír funguje. Gödel věřil v tu samou myšlenku, podle jeho názoru by nás Bůh nikdy nevložil do Stvoření, kterému bychom pak neporozuměli. Otázkou je, jak může Kurt Gödel věřit, že Bůh není zlomyslný?

Že je vše pochopitelné. Protože Gödel je člověk, který se přesvědčil, že některé věci nemohou být dokázány logikou ani rozumem. Takže Bůh musí být zlomyslný. Způsob, kterým se tomu vyhne, je v tom, že Gödel tak jako Einstein, hluboce věří v intuici. Tedy že se můžeme dovědět o věcech i mimo logiku, protože je prostě vytušíme. A oni tomu oba věřili, protože to tak oba cítili. Oba měli ty stejné okamžiky intuice.

Právě tak jako je měl Cantor. Mluví o nových zásadách, které matematici, když se přivřou oči, přestane se vnímat skutečný svět, můžete se pokusit vnímat přímo díky matematické intuici takový ten vnitřní svět myšlenek a přijít s novými zásadami, které můžete použít k rozšíření současného sestavy pravidel matematiky. A nahlížel na to jako na způsob, jak obejít ta omezení v jeho vlastních poučkách.

Nemyslím, že přemýšlel nad existenci nějakých matematických limitů, které by lidé nedokázali překonat. Ale jak toto dokázat? Výklad toho, k čemu Gödel dospěl, to bylo, že počítače jsou omezené. Určitě se snažil znovu a znovu dopracovat k tomu, že lidské myšlení přesahuje to počítačové. V tom smyslu, že můžeme vnímat jako platné i ty věci, které nemohou být dokázané počítačovým programem.

Gödel také zápasil s jistým nalezením prostředků vědění, které nemají základ ve zkušenostech a na matematickém uvažovaní, ale na nějakém druhu intuice. Frustrující bylo pro Gödela získat někoho, kdo by mu porozuměl. Myslím, že lidé velmi často z nějakých důvodů Gödela nepochopili. Určitě ne jeho úmysly. Gödel se záměrně snažil ukazovat to, čemu by se dalo říkat "matematická intuice".

Poukazoval na tuto matematickou intuici, a předváděl, podle mě ukazoval, že toto je směřování mimo oficiální pravidla. No nevím, někteří lidé si všímali, co dělal a co říkal, že poukazoval na existenci nedokazatelných výsledků, co jsou tedy mimo rozum. Co opravdu ukázal bylo to, že pro jakýkoliv systém, který převezmete, a z kterého se odstraní intelekt, protože vy intelekt používáte ke ustanovení systému.

A z toho se to pak převezme. Můžete se ptát, jaký bude rozsah systému? A Gödel ukázal, že tento rozsah je vždy omezený. Že tento intelekt může systém přesáhnout. Zde je ten muž, který řekl, že určité věci nemohou být prokázány, a to v žádném rozumném a logickém systému. Ale také řekl, že na tom nezáleží, protože lidská mysl není takto žádným způsobem omezená. My máme intuici!

Ale pak samozřejmě tato jedinečná věc, kterou musí prokázat druhým lidem, je tedy existence intuice. Tu jedinou věc, kterou nikdy nebudete schopni prokázat. Měl tyhle koncepty v dokumentech, kde to vyjadřoval velmi peprně. Ale nedokázal to. Nebyl s tím spokojený. Že nemohl dokázat poučky o tvořivosti a intuici. Byl to jen vnitřní pocit, že jsou. Nebyl s tím spokojený.

A tak Gödel, tak jako i Cantor před ním, nakonec nalezl problém, který chtěl zoufale vyřešit, ale nemohl. Teď byl zachycený ve smyčce. Logickým paradoxem, který nemohl dostat ze své hlavy. A v tu samou dobu se pomalu vyhladověl až k smrti. Použití matematiky k prokázání limitů v matematice je z psychologického hlediska velice rozporuplné. V Gödelově případě je jasné, že on tohle uznával. Jeho vlastní život je takovým paradoxem.

Gödel je rozumem, který rozmýšlí sám nad sebou a nad tím, jak může dosáhnout na tu nejhlubší úroveň. Někdo použil frázi "Závrať z nové doby". Může vás to zavést do tak mimořádného víru v hlavě, že si začínáte myslet, že přemýšlíte o tom, jak si myslíte, že přemýšlíte o myšlení. A zjistíte, že jste zapleteni ve svých vlastních myšlenkách. A toto se mi zdá téměř ztělesněním moderní doby, protože máte to, co můžete nazvat paradoxem sebepozorování.

Druh šílenství, které najdete přidružené k modernismu, je to druh šílenství, které je spojené nejen s racionalitou ale i se všemi paradoxy, které vyplývají ze sebeuvědomování. Z toho uvědomování, které uvažuje o existenci svého vlastního vědomí nebo z logického považování své vlastní existence jako o existenci logické. I když dokázal, že logika má určité omezení, byl k tomu stále tak přitahován, k významu racionality a logiky, že chtěl zoufale dokázat to, cože je vlastně nejdůležitější, co je logické.

I kdyby to byla alternativa k logice. To je podivné. A vypovídá to o jeho vlastní neschopnosti oddělit se, odpoutat se od potřeb logických důkazů. Odpoutání Gödela od ostatních lidí. Na počátku našeho příběhu Cantor doufal, že na té nejzanořenější úrovni by se matematika mohla opírat o jistoty. Což pro něho byly úmysly Boží. Ale místo toho odhalil nejistoty. Které, jak Turing a Gödel pak prokázali, nikdy nezmizí.

Byli nevyhnutelnou součástí samotných základů matematiky a logiky. To téměř náboženské přesvědčení, že existovala dokonalá logika, která řídila svět jistot, toto se vyřešilo samo. Logika, která odhalila ono omezení v logice. Hledání jistot, které odhalilo nejistoty. Myslím, že je oblíbené řešení problémů, které je v podstatě podle mě, a lidé mě za to nebudou mít rádi, že se zametají problémy pod koberec.

Ale jak vidíte problémem bude, že nechceme řešit tyto problémy. Myslím, že je zábavnější žít s tím problémem. Je to kreativnější! Ten pojem "absolutní jistota", není žádná absolutní jistota v lidském životu. Ale naše znalosti, naše možné znalosti o chápání tohoto světa, mohou být jedině neúplné a omezené, protože i my jsme neúplní a omezení. Je problémem, že i dnes jsou některé znalosti považované jako příliš nebezpečné.

Protože naše doba není natolik rozdílná od časů Cantora, Boltzmana nebo Gödela. My také cítíme, že věci, které jsme považovali za spolehlivé jsou zpochybňované. Pocity naší jistoty mizí pryč. A tak nyní, jako i tehdy stále chceme zoufale přilnout k víře v jistoty, které nám dají pocit bezpečí.

Na konci tohoto putování nám stále zůstává otázka a je vlastně stejná jako za Cantorových a Boltzmannových časů. Dospěli jsme natolik, že můžeme žít s nejistotami? Nebo zopakujeme chyby 20. století a naslibujeme slepě oddanost pro ještě další jistoty?
fredikoun