Jmenuji se Walter Lewin. A tento semestr budu váš přednášející. Ve fyzice zkoumáme vše od velmi malého až po velmi velké. Velmi malá může být část protonu a velmi velkým může být až vesmír sám. Rozdíl může být až 45 řádů. To je jednička s 45 nulami. Chceme-li vyjádřit měření kvantitativně musíme zavést jednotky. A tak jsme zavedli jako jednotku délky- metr; jednotku času- sekundu; a jednotku hmotnosti- kilogram. V učebnici si můžete přečíst, jak jsou definovány a jak se jejich definice vyvíjela v čase.

Dále máme k dispozici řadu odvozených jednotek, které používáme v našem každodenním životě kvůli pohodlnosti a některé z nich jsou přizpůsobeny specifickému použití. Máme centimetry. Máme milimetry. Kilometry. Máme palce, stopy, míle. Astronomové dokonce používají astronomickou jednotku, což je střední vzdálenost mezi Zemí a Sluncem. A využívají světelné roky, což je vzdálenost, kterou světlo urazí za jeden rok. Máme milisekundy. Máme mikrosekundy. Máme dny, týdny, hodiny, staletí, měsíce - všechny odvozené jednotky.

Pro hmotnost máme miligramy, máme libry. Máme tuny. A spousta dalších odvozených jednotek. Ne se všemi se ale snadno pracuje. Třeba počítat s palci a stopami mi přijde dost obtížné. Je to velmi zastaralý systém. Tím vás nechci urazit, ale popřemýšlejte o tom- 12 palců ve stopě, tři stopy v yardu. Z toho aby se člověk zbláznil. Proto počítám téměř výhradně v desítkovém systému a doufám, že se to brzy naučíte také během tohoto kurzu, ale občas uděláme výjimku.

Jako první věc vám pustím film, 8který se nazývá The Powers of Ten (Síla desítky). Ukazuje 40 řádů. Byl původně natočen Holanďanem jménem Kees Boeke na počátku 50. let. Toto je už druhá verze filmu, ve které uslyšíte hlas profesora Morrisona, který je profesorem tady na MIT. Síla desítky - 40 řádů. A už to běží. Už jsem vám ukázal, jak vidíte támhle, délku, čas a hmotnost, kterým říkáme tři základní veličiny ve fyzice. Označím je velké L pro délku velké T pro čas, a velké M pro hmotnost.

Všechny ostatní veličiny ve fyzice mohou být odvozeny z těchto základních tří. Dám vám příklad. Tady to dám do závorky. Říkám rychlost, ale myslím tím jednotky rychlosti. Jednotkou rychlosti je jednotka délky dělená jednotkou času. Také to můžu zapsat jako: [L] děleno [T]. Ať už to jsou metry za sekundu nebo palce za rok na tom skutečně nezáleží. Stále to bude mít rozměr délky za čas. Objem bude mít rozměr délky na třetí. Rozměr hustoty bude hmotnost na jednotku objemu a to je délka na třetí.

V našem kurzu bude velmi důležité zrychlení. Budeme se hodně zabývat akcelerací. Zrychlení, jak uvidíte, je délka za čas na druhou. Jednotkou je metr za sekundu na druhou. Takže to máme délku dělenou čtvercem času. Takhle mohou být všechny ostatní veličiny odvozeny z těchto tří základních. Takže teď jsme se dohodli na jednotkách - máme metr, sekundu a kilogram - a můžeme začít měřit. Při měření je velmi důležitá a v každém skriptu opomíjená nejistota měření. Jakékoliv měření, které provedete bez znalosti nejistoty je na nic.

Ještě jednou to zopakuji. Chci, abyste to slyšeli i když se dnes ve tři hodiny v noci vzbudíte. Jakékoliv měření, které provedete bez znalosti nejistoty je na nic. 8Moje babička mi vždycky říkala teda aspoň tomu věřila ... že každý, kdo leží v posteli je delší než když se postaví. A na počest své babičky se chystám to dnes ověřit. Mám zde zařízení, kterým můžu změřit stojícího a ležícího člověka. Není to ta nejlepší postel, ale lehnete si. Pokusím se vás svým pokusem přesvědčit že měření bez nejistoty nemá smysl.

A proto udělám následující. Mám tu hliníkovou lištu a udělám rozumný, pravděpodobný předpoklad, že pokud tato hliníková lišta spí - když leží vodorovně - že není delší než když je svisle. Pokud souhlasíte, pak můžeme porovnat délku této hliníkové lišty nastavenou takto a nastavenou takto. Aspoň máme do začátku nějakou kalibraci. Budu měřit. Musíte mi věřit. Během těchto následujících tří měsíců si musíme důvěřovat. Takže jsem naměřil 149,9 centimetrů. Nicméně, myslím, že tak toto je hliníková lišta. Ve svislé poloze.

149,9. Ale řekněme, že nejistota tohoto měření je asi 1 mm. Nemůžu vám zaručit, že jsem to naměřil přesněji. Tak jsme ji změřili vertikálně. Teď ji změříme horizontálně. A to provedeme tady. Jejda! Stupnice je na vaší straně. Takže teď změřím délku té tyče. 150,0 vodorovně. 150,0, opět plus nebo mínus 0,1 cm. Takže se mnou souhlasíte že jsem schopen měřit plus minus 1 mm. To je nejistota mého měření. Když by rozdíl v délkách měřených vleže a ve stoje kdyby byl aspoň jednu stopu velký tak bysme to všichni poznali, je to tak?

Ráno vstáváte z postele ležíte a vstanete a najednou cvak! A jste o stopu menší. Ale my víme, že to tak není.. Pokud je rozdíl jenom jeden milimetr tak to ani nepoznáme. Proto mám podezření, že pokud měla moje babička pravdu pak je rozdíl asi jenom několik centimetrů, Možná palec. A tak můžu tvrdit, že pokud můžu změřit studenta s přesností na jeden milimetr, zjistíme pravdu. Takže potřebuju dobrovolníka. Je tu nějaký dobrovolník? Vypadáš, že jsi velmi vysoký. Doufám, že ... jo, doufám, že ne příliš ... Nejsi vyšší než 178 nebo jo?

Jaké je tvoje jméno? Student: Rick Ryder. Lewin: Rick - Rick Ryder. Nejsi nervozní, že ne? Rick: Ne. Lewin: Sakra. (Třída se směje) Sedni si. (Třída směje se) Nemůžu tady mít takhle vysoké kluky. No tak. Potřebuju někoho, kdo tolik nevyrost. Neber to osobně, Ricku. Dobře, jak se jmenuješ? Student: Zach. Lewin: Zach. Hezký den, že jo Zachu? Cítíš se dobře? Tvoje první přednáška na MIT? Moje ne. Dobře. Stůj tam ano. Dobře, 183,2. Zůstaň tam, zůstaň tam. Nehýbej se. Zachu ...

Tohle je ve stoje. Kolik jsem říkal? 180? Jenom jeden z vás. 183? No tak. 0,2 - Dobře, 183,2. Jo. A nejistotaje asi jeden ... To jsou centimetry, takže 0,1 centimetru. A teď ho změříme vodorovně. Zachu, nechci abyste si něco zlomil takže pro vás mám malý schůdek. Dejte si nohy tam. Tu tyč dám pryč. Dávejte pozor na stupnici. Aby se nezlomila, protože pak by bylo po všem. Dobře, přejdu na vaši straně. Musím to udělat - jo, jo. Uvolni se. Ber to jako malou oběť v zájmu vědy, ne?

Ok, dobře? ZACH: Jo. Lewin: Je to pohodlné? (Studenti se smějí) Je to skutečně pohodlné? ZACH: Nádhera. Lewin: V pořádku. Jste připraveni? ZACH: Ano. Lewin: Ok. Ok. 85,7. Zůstaň, jak jsi. 85,7. Jsem si jistý, ... Nejdřív to odečtu, jo? 85,7, plus mínus 0,1 cm. Tak to je pět ... Rozdíl je 2,5 centimetru plus minus 0,2 cm. Když spíš, tak jsi asi o jeden palec delší než když vstaneš. Moje babička měla pravdu. Ona měla vždycky pravdu. Můžeš už slézt? Chci, abyste si všimli, že přesnost ... Velice ti děkuji, Zachu.

Že přesnost jednoho milimetru byla v tomto případě více než dostatečná. Pokud by přesnost mého měření byla menší Tak by toto měření nebylo vůbec přesvědčivé. Takže vždy, když něco měříte, musíte znát nejistotu. Jinak to nemá smysl. Galileo Galilei se ptal sám sebe na otázku: Proč jsou savci tak velcí, jako jsou a ne větší? Přišel s jedním velmi chytrým zdůvodněním, které jsem ale nikdy neviděl v žádné knize. Ale faktem je, že tvrdil, že kosti příliš velkých savců by se musely zlomit a myslel si, že to je limitujícím faktorem.

I přesto, že jsem nikdy jeho zdůvodnění nikdy v žádné knize nenašel, pokusím se zrekonstruovat, co mu asi šlo hlavou. Tady máme savce. A je to jeden ze čtyřnohých savců. A tenhle savec má velikost S. A tím myslím, že myš je takhle velká a kočka je takhle velká To je to, co mám na mysli, když říkám velikost- velmi zhruba definovanou. Hmotnost savce je M a tento savec má stehenní kost kterou nazýváme femur a ten je tady. A femur vlastně nese celé tělo. Předpokládejme, že femur má délku l a tloušťku d.

Tady je femur. Takhle femur přibližně vypadá. Takže tohle bude délka femuru ... a tohle bude jeho tloušťka d a tohle bude plocha průřezu A. Já vám teď ukážu to, co ve fyzice nazýváme argument úměrnosti. Řekl bych, že délka stehenní kosti by mohla být úměrná velikosti zvířete. To je úplně možné. Je-li zvíře čtyřikrát větší než jiné bude potřebovat čtyřikrát delší nohy. A to je vše, co tvrdím. Je to velmi logické. Co dále vypadá rozumně, že objem zvířete je úměrný třetí mocnině jeho velikosti, to souvisí s jeho objemem.

A tak, je to úměrné třetí mocnině velikosti mělo by to být úměrné i třetí mocnině délky femuru, díky tomuto propojení. Dobře, to je jedna věc. Teď přichází náš argument. Tlak na stehenní kosti je úměrný hmotnosti zvířete dělené průřezem femuru. To vytváří tlak. A tato hmotnost zvířete je přímo úměrná hmotnosti zvířete dělené d na druhou protože chceme, aby tato plocha tady byla úměrná d na druhou. Teď dávejte pořádně pozor. Pokud tlak překročí určitou hranici, kosti se zlomí.

Proto zvířata, aby si nezlomily kosti, při hmotnosti stoupající s určitým koeficientem řekněme, že koeficientem čtyř tak aby se kosti nezlomily d na druhou musí také narůstat s koeficientem čtyř. To je klíč k argumentu úměrnosti. Musíte to opravdu pečlivě promyslet. Mohl bych tvrdit, že hmotnost musí být úměrná d na druhou. To ale odporuje původnímu argumentu. Srovnejte tyhle dvě tvrzení. Hmotnost je úměrná délce stehenní kosti na třetí a tloušťce stehenní kosti na druhou.

Proto musí být druhá mocnina tloušťky femuru úměrná délce l a tedy tloušťka femuru musí být úměrná l na tři poloviny. Velmi zajímavý výsledek. Co vám tento výsledek říká? Říká, že pokud mám dvě zvířata a jedno je desetkrát větší než druhé pak je i S desetkrát větší a délka jeho dolních končetin je desetkrát větší ale tloušťka stehenní kosti je 30 krát větší protože je rovna l na tři poloviny. Pokud bych porovnal myš se slonem Slon je asi sto krát větší, takže délka stehenní kosti slona by měla být stokrát větší než u myši, ale tloušťka stehenní kosti by musela být 1000 krát větší.

A to asi přesvědčilo Galilea Galilei proč jsou velká zvířata tak velké, jako jsou. Protože je jasné, že když budeme zvyšovat hmotnost jednou přijde chvíle, kdy bude tloušťka kostí stejná jako jejich délka. Všichni jste z kostí a tohle by nebylo biologicky možné. A tak zde máme biologicky stanovenou hranici vyplývající z úměrnosti. No, chtěl jsem tohle tvrzení trochu otestovat. Konec konců už jsem otestoval i tvrzení mojí babičky tak proč nevyzkoušet i tvrzení Galilea Galilei?

A tak jsem vyrazil na Harvard, kde mají krásnou sbírku stehenních kostí a požádal jsem je o femur z mývala a koně. Mýval je asi takhle velký a kůň je asi čtyřikrát větší, takže délka femuru koně by měla být čtyřikrát větší než mývala. Blízko. Takže to mě nepřekvapilo. Pak jsem změřil tloušťku a řekl jsem si: "Aha!" Je-li délka čtyřikrát delší, pak by tloušťka měla být osmkrát větší, aby argument platil. Teď vám tady ukážu graf, na kterém bude na osách podíl d ku l a l, které musí být samozřejmě úměrné l na jednu polovinu.

Jedno l mám tady. Takže, když srovnáme koně a mývala, řekl bych, že tloušťka dělená délkou femuru koně by měl být odmocnina ze čtyř krát větší, dvakrát tolik jako u mývala. A tak jsem byl velmi nervózní, co mi vyjde a ukážu vám výsledek. Zde je můj první výsledek. Vidíte d ku l. Vysvětlím vám, proč to takhle preferuji. A tady vidíte délku. Tady máme mývala a tady koně. A pokud se podíváte pozorně, tak uvidíte, že d ku l pro koně je jen jeden a půl krát větší než mývala.

No, ani mě to moc nezklamalo. Jeden a půl místo dvou, je trochu mimo. Kůň má zjevně větší poměr d ku l než mýval. Uvědomil jsem si, že budu potřebovat více dat a tak jsem se vrátil na Harvard. Řekl jsem jim: "Podívejte se, potřeboval bych ještě menší zvíře, možná vačici nebo krysu, možná myš" a oni řekli: "Dobře." Dali mi tři další kosti. Dali mi antilopu která je o něco větší než mýval a také mi dali vačici a myš. Tady je kost z antilopy. 8Tady jedna z mývala. A jedna z vačice.

A tomuhle nebudete věřit. Je to tak nádherné, tak romantické. Tohle je z myši. (Studenti se smějí) Není to krásné? Mrňavá malá myška? S mrňavou malinkou stehenní kostí. A tady to máme. Udělal jsem graf. Byl jsem velmi zvědavý, jak bude vypadat. A ... tady je. Páni! Byl jsem šokován. Byl jsem opravdu šokován. Dívejte - kůň je asi padesátkrát větší než myš. A přitom je poměr d ku l pouze asi dvakrát větší. 8Očekával jsem, že bude asi sedmkrát. Takže tam, kde jsem očekával d ku l asi sedminásobný je asi jenom dvojnásobný.

Řekl jsem si "Ach, můj bože. Proč jsem je nepoprosil i o slona? " Skutečné pádný důkaz by byl slon, protože pokud by on byl ještě v měřítku, možná bysme ještě mohli zachránit Galileovo tvrzení. A tak jsem se za nimi vrátil a oni mi řekli "Dobře, pujčíme vám femur slona. " A věřte tomu nebo ne, také mi dali jednoho losa. Abych byl upřímný, myslím, že se mě chtěli pouze zbavit. A tady je stehenní kost slona. A já ji změřil. Délku a tloušťku. Je velmi těžká. Váží snad tunu. Zanesl jsem ji do grafu a byl jsem plný očekávání.

Nemohl jsem spát celou noc. A tady je slon. Neexistuje žádný důkaz že d ku l by byl ve skutečnosti větší pro slona než pro myš. Tyto svislé pruhy naznačují mojí nejistotu při měření tloušťky a vodorovné měřítko, které je logaritmické ... nejistota délky odpovídá tloušťce červené čáry takže není ani třeba ji dál značit. A tady máme naše měření pro případ, že byste to chtěli zkontrolovat. Podívejte se znovu na myš a na slona. Myš má skutečně stehenní kost dlouhou jen asi jeden centrimetr a slon ji má opravdu asi stokrát delší.

Takže první argument, že S je úměrné l platí skutečně tak, jak jsme očekávali, protože slon je asi stokrát větší. Ale když se podíváme na poměr d ku l, tak je jasné, že je po všem. D ku l pro myš se ani moc neliší od slona, ale my jsme předpověděli, že bude druhá odmocnina ze sta krát větší takže asi desetkrát větší, ale místo toho je skoro stejný. Teď bych s vámi chtěl probrat to, co ve fyzice nazýváme rozměrová analýza. Zajímalo by mě tohle: Pokud pustím jablko z určité výšky a poté výšku změním, jak se změní čas pádu jablka?

No, pustím jablko z výšky h a chci vědět, za jak dlouho dopadne. A změním h. Tak jsem si řekl "No čas, jak dlouho bude padat, musí být úměrný výšce umocněnou na nějaké obecné alfa. " Úplně logicky. Pokud zvětším výšku, všichni víme, že jablko bude padat déle. To je naprosto jisté. 8Řekl jsem si: "Jestliže má jablko hmotnost m, mohl by čas být také úměrný této hmotnosti umocněné na beta". Řekl jsem si: "Jasně! Když je něco těžší, tak to určitě bude padat rychleji."

Takže možná m umocněné na beta. Zatím neznám ani alfu a ani betu. A pak jsem řekl: "Páni, je tu také něco jako gravitace, to je, jak moc bude Země táhnout jablko k sobě - gravitační zrychlení Země. " Takže to tam také přidejme a budeme předpokládat, že čas je také úměrný gravitačnímu zrychlení - tohle je zrychlení, ještě si ho podrobněji probereme - umocněné na gama. Když už máme tohle, můžeme použít to, co ve fyzice nazýváme rozměrová analýza. Na levé straně máme čas a když máme vlevo ... na levé straně čas na pravé straně musíme mít také čas.

Nemůžete mít kokosy na jedné strana a pomeranče na druhé. Nemůžete mít sekundu na jedné straně a metry za sekundu na druhé. Takže rozměry levé a pravé strany musí být stejné. Jaký je rozměr tady? To je [T] na prvou. To T. .., musí být stené jako délka na alfa krát hmotnost na beta krát zrychlení - vzpomeňte si, je to pořád na tabuli - Má rozměr [L] dělený časem na druhou a to celé umocněné na gamu. Takže mám gama tady a mám také mám gama tam. Tato strana musí mít stejný rozměr jako támhleta.

To je jisté. Ok, jdeme na to. Tady není žádné M, M je pouze tady, tak beta musí být rovna nule. 8Máme tady [L] umocněné na alfa, [L] umocněné na gama a tady žádné [L] není. Takže [L] musí zmizet. Takže alfa plus gama musí být rovno nule. Tady je [T] na prvou a tady je [T] umocněné na -2 gama. Je to mínus, protože je dole ve zlomku. Takže jedna se musí rovnat -2 gama. To znamená, že gama musí být mínus jedna polovina. Pokud je gama mínus jedna polovina, tak alfa musí být rovné jedné polovině.

A to je celá rozměrová analýza. Zjistil jsem, že čas, po který bude jablko padat, je rovný nějaké konstantě, kterou neznám, ale vím, že nemá rozměr- nevím, co to je - krát odmocnina H dělená g. Beta je nula, Není tady žádná hmotnost h na jednu polovinu - vidíte tady - a g umocněné na jednu polovinu. To je přímo úměrná druhé odmocnině z h. protože g je dané a c je dané i když ho neznám. Nebudu vám předstírat, že umím předpovědět, jak dlouho bude jablko padat. Všechno, co říkám, je, že můžu srovnat dvě různé výšky.

Můžu pustit jablko z osmi metrů a další ze dvou metrů a to z osmi metrů bude padat dvakrát déle než to ze dvou metrů. Odmocnina z h dělená dvěma, čtyři děleno dva bude mu to trvat dvakrát déle, dobře? Pokud pustím jedno z osmi metrů a druhé ze dvou metrů pak rozdíl v čase bude roven druhé odmocnině z jejich poměru. To bude dvakrát tak dlouho. A to je to, co chci dnes zkusit. Takhle jsme to připravili. Tam nahoře je jablko ve výšce tři metry 8a výšku známe s přesností ... přesnost je tři milimetry.

A tady máme jablko, které je jeden a půl metru nad zemí. A tuto výšku známe také s přesností na tři milimetry. Tak to pojďme zkusit. Mám zde ... Něco, co bude naše předpověď - předpověď času, jak dlouho bude jablko padat dělené časem, který to zabere druhému jablku. H1 je tři metry ale říkám, že nejistota je asi tři milimetry. Nemůžeme to změřit nijak přesněji. A h2 je rovno 1,5 m opět s nejistotou asi tří milimetrů. Takže poměr h1 děleno h2... je 2,000 a teď musím určit nejistotu kterou někteří fyzikové nazývají chybou v měření, ale je to nejistota.

A naší nejistotu zjistíme tak, že přičteme tři tady a odečteme tři tady a zjistíme největší možnou hodnotu. Nikdy nemůžeme získat větší hodnotu. A dostaneme 2.006. A takže máme nejistotu 0,006. Je to bezrozměrné číslo protože to je délka dělená délkou. A tak čas t1 dělený t2 bude roven odmocnině z H1 děleno H2. To vyplývá z rozměrové analýzy, kterou máme támhle. A pokud vezmeme odmocninu z tohoto čísla, které nám vyšlo 1.414 plus mínus 0,0 myslím, že to budou dvě. To je správné.

Takže máme jasnou předpověď. Tohle je předpověď. A teď provedeme pozorování. Takže změříme t1 a získáme jedno číslo a pak změříme T2 a budeme mít druhé číslo. Udělal jsem tento experiment desetkrát a čísla vždy odpovídaly s přesností jedné milisekundy. Proto prostě vezeme jako nejistotu jednu milisekundu. Chtěl bych se trochu pojistit. Občas se liší o dvě milisekundy. Takže buďme konzervativnější a předpokládejme, že mohu měřit s přesností asi dvou milisekund. To by mělo být docela bezpečné.

Takže teď můžeme změřit tyto časy a pak vezmeme poměr a uvidíme, jestli skutečně potvrdíme, že doba pádu je přímo úměrná výšce druhé odmocnině výšky. Teď to pro vás uděláme ještě trochu pohodlnější v přednáškovém sále. To je v pořádku. Máme tady zařízení. Poprvé uděláme experiment ze ... tří metrů. Tady vidíte tři metry. A čas ... ve chvíli, kdy zatáhnu za tento provázek jablko spadne, kontakt se otevře a hodiny se spustí. V okamžiku, kdy jablko narazí do země, čas se zastaví.

Musím se postavit z této strany. Jinak by mi jablko padlo na ruku. Tak by náš pokud neměl dopadnout. 8Já si stoupnu tady. Jste připraveni? Dobře, pak jsem připraven. Vše nastaveno? Ujistěte se, že jsem to vynuloval správně. Ano, vynuloval. V pořádku. Tři, dva, jedna, nula. 781 milisekund. Takže toto číslo ... měli byste si ho poznamenat, protože ho budeme potřebovat pro druhý úkol. 781 milisekund s nejistotou dvou milisekund. Jste připraveni na druhé jablko? Jste připraveni? Jste připraveni? Dobře, vše v pořádku.

Připravit. Nula nula ne? Děkuju. V pořádku. Tři, dva, jedna, nula. 551 milisekund. Páni, já jsem pěkně nervózní, protože doufám, že fyzika funguje. Vezmu si mojí kalkulačku a zjistím poměr t1 ku t2. Nejistotu zjistíme tak, že přičteme dvě tady a odečteme dvě tam a tím získáme nejistotu myslím 0,0 ... mmm 0,008. Jo 0,008. Zkuste si to také spočítat - 0,008. Bezrozměrné číslo. To by byla nejistota. To je naše pozorování. 781 děleno 551. Jedna celá ... Radši to spočítám ještě jednou.

Sedm osm jedna děleno pět pět jedna ... Jedna čtyři jedna sedm. Perfektní shoda. Podívejte, naše předpověď je 1,414 ale mohlo to být o jeden bod ... mohlo to být o dva vyšší. To je nejistota změřené výšky. Tu nemůžu vědět přesněji. A tady jsem mohl být až o osm mimo, díky nejistotě v měření času. Takže tato dvě měření jsou v souladu. Jsou v souladu mezi sebou navzájem. Vidíte, jak jsou nejistoty při měření důležité. Nyní se podívejte na naše výsledky. Máme tady neobyčejný výsledek.

Prokázali jsme, že čas, po který objekt padá, je nezávislý na jeho hmotnosti. To je úžasný úspěch. Naši pradědečkové se toho museli obávat a hádali se o tom po tři sta let. Byli tak hloupí, že přehlédli takto jednoduchou jednotkovou analýzu? Není možné. Že by ta rozměrová analýza nebyla tak úplně košer? Možná. Je možné tuto rozměrovou analýzu provést i jinak? Ano, ach ano. Dalo by se to udělat velmi odlišně. Dalo by se postupovat takto. Mohli jsme si říci "Čas pádu jablka je úměrný výšce ze které padá umocněné na alfa. "

Velmi rozumné. Všichni víme, že delší bude pád, tím déle bude trvat - zabere více času. A tak bychom mohli říci, "Jo, je to asi úměrné i nějak k hmotnosti. Čím větší je hmotnost, tím kratší dobu bude jablko padat." Ukázalo se, že tomu tak není, ale mohli jste si to myslet. Ale mohli jste si říct "No, nepoužijeme gravitační zrychlení Země, ale použijme hmotnost Země samotné. " Velmi rozumné, že jo? Řekl bych, že když zvýším hmotnost Země, jablko bude padat rychleji.

Takže teď zkusíme do výpočtů zapojit Zemi. A začnu moji rozměrovou analýzu a skončil jsem na mrtvém bodě. Podívejte se, tady nemám žádnou hmotnost. Mám tady hmotnost umocněnou na beta a jednu umocněnou na gama, takže byste přišli na to, že beta plus gama rovná se nule a to by byl konec. A teď se můžete sami sebe ptát, 8jestli není něco špatně s touhle analýzou? Jestli není ta naše lepší než tahle? No, je jiná. Došli jsme k závěru, že doba, kterou jablku pád trvá, je nezávislý na hmotnosti.

Tomu věříme, že jo? Jo. Na druhé straně existují velmi renomovaní fyzici, kteří i dnes dělají velmi líbivé pokusy a snaží se prokázat, že čas pádu jablka závisí i na jeho hmotnosti i když jen velmi málo a oni se snaží to dokázat Ale jestli někdo z nich nebo z vás uspěje, tak je to určitě na Nobelovu cenu. Takže věříme, že je čas nezávislý na hmotnosti. Nicméně to, co jsme tady společně vypracovali, není důkaz protože pokud to uděláte takhle, narazíte.

Na druhou stranu, já jsem docela spokojený s tím, že jsme zjistili, že čas je úměrný 8druhé odmocnině h. Myslím, že to je velmi užitečné. Potvrdili jsme to i experimentem a opravdu to vyšlo takhle. Takže to není úplně ztráta času. Ale když děláte rozměrovou analýzu, raději buďte opatrní. Rád bych, abyste nad tím přemýšleli, nad srovnáním těchto dvou u večeře a možná i u snídaně a možná dokonce až budete ve sprše, jestli to budete potřebovat nebo ne.

Je důležité, abyste promysleli a pochopili rozdíl mezi těmito dvěma přístupy. To vám dá náhled síly a možná i omezení rozměrové analýzy Toto vede přímo k samotnému jádru našeho chápání a porozumění fyziky. Je důležité, abyste pro to získali cit. Teď jste na MIT. Je čas. Děkuju. Uvidíme se v pátek.